Стал профессионалом в 1995 году. Впервые попал в мэйн-тур в 2001, после того, как финишировал третьим в челлендже. Долгое время англичанин не показывал значительных результатов, и поэтому в 2005 году снова понизился в классе. Вернул Эндрю себе место в мэйн-туре через год. Следующий же сезон стал для Хиггинсона самым лучшим — он квалифицировался на большинство соревнований и достиг стадии 1/4 финала на Malta Cup. Но самым главным было то, что он занял второе место на Welsh Open. По пути к финалу Эндрю сумел выбить из борьбы таких грандов, как Джон Хиггинс и Стивен Магуайр. Он также набрал 147 очков в матче с Алистером Картером. В решающей встрече 29-летнему англичанину противостоял астралиец Нил Робертсон. Матч выдался драматичным — Робертсон к концу первой сессии вёл со счётом 6:2, но затем Эндрю перехватил инициативу и в свою очередь выиграл шесть фреймов к ряду. Нил висел на волоске, и, возможно, только волнение Хиггинсона спасло его от поражения. В напряжённейшей концовке австралиец вырвал победу и оставил Эндрю без титула чемпиона. Тем не менее, англичанин завершил сезон под рекордным 44-м номером.
Сезон 2007/08 Хиггинсон провёл не столь сильно — он лишь один раз квалифицировался на рейтинговый турнир (Welsh Open), но и там проиграл уже в 1/16-й Стивену Ли, 3:5. И только благодаря успехам предыдущего сезона Эндрю поднялся в рейтинге снукеристов до 38-го места.
По результатам сезона 2009/10 Хиггинсон впервые за свою карьеру попал в топ-32 мирового рейтинга.
